SISTEMA BINARIO, DECIMAL, OCTAL, HEXADECIMAL EN LA COMPUTACIÓN (TEORÍA, PRÁCTICA Y EJEMPLOS)

En esta ocacion les traigo varias informaciones del sistema Binario y de sus familiares más cercanos, asi como todo lo que ha generalizado toda una época de avances tecnológicos, luego de sus diferentes aplicaciones, tanto en la Informática, la electrónica, la computación y las Redes Informáticas.

Historia del sistema binario

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bits) y números binarios de 6 bits eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching.

Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

En 1670 Juan Caramuel publica su libro Mathesis Biceps; en las páginas XLV a XLVIII se da una descripción del sistema binario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

                                         

Aplicaciones de los sistemas numéricos

En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementa el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales.

En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando.

El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matemática, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.

Sistemas Numéricos.

En nuestra tecnología digital se utilizan muchos sistemas numéricos. Los más comunes son: binario, octal, decimal y hexadecimal.

Aplicaciones y usos diarios:

·         La bombilla eléctrica (encendido o apagado)

·         Fotocelda (iluminada u oscura)

·         Embrague mecánico (engranado o desengranado)

·         Termostato (abierto o cerrado)

·         Computadores y aparatos electrónicos (niveles de voltaje, encendido y apagado).

Como podemos ver una de las aplicaciones más representativas es en el bombillo eléctrico teniendo un modelo de circuitos que se maneja como encendido y apagado o a su vez podría tomárselo como 0 y 1. 

Sistema Octal.

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8. El sistema octal por ende usa solamente 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Aplicaciones y usos diarios.

·         En informática a veces se utiliza para la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del numero octal.

·         Para trabajar la computadora, esta agrupa a los bits en grupos de ocho, a los cuales se denomina byte.

·         Es posible que la numeración octal se usara en lugar del decimal, para contar los espacios interdigitales.

Sistema Decimal.

Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. En nuestra vida cotidiana utilizamos constantemente los números. El sistema decimal únicamente se utiliza al interactuar con el usuario, debido a que un usuario común no está acostumbrado a tratar con diferentes sistemas numéricos.

Aplicaciones y usos diarios.

Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos.

Incluso utilizamos números para codificar información de lo más diversa: textos, imágenes, sonidos, videos.

l ábaco es un instrumento que permite comprender muy bien la relación entre las unidades de distinto orden y también efectuar operaciones aritméticas sencillas.

   

Se utiliza en el sistema métrico en donde las unidades van aumentando de 10 en 10 siendo 10 la unidad.

Se utiliza en el campo de la física en donde las unidades de algunas magnitudes escalares y derivadas se basan en el sistema decimal (prefijos)

Sistema hexadecimal.

Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria.

Aplicaciones y usos diarios.

Microprocesadores.

El sistema hexadecimal es muy usado en el campo de los microprocesadores o PIC’s (Circuito programable integrado).

Un microcontrolador es un circuito integrado programable, capaz de ejecutar las órdenes grabadas en su memoria.

Para nombrar a los microprocesadores se utilizan códigos en hexadecimal.

Por Ejemplo:

·         16F887 (16)

·         18F4455 (16)

·         16F654 (16)

Para poder programar un microprocesador es necesario un software de programación como: MP lab, Micro code, etc. Estos softwares utilizan lenguaje C mediante el cual crearemos un pseudocódigo el cual le dará órdenes a muestro Pic, aquí entra nuevamente el lenguaje hexadecimal ya que al compilar nuestro algoritmo, se nos generará un archivo con extensión (.hex) el cual usaremos para quemar la orden en muestro microcontrolador.

Sistema de colores RGB.

RGB es un espacio de color basado en la mezcla de los 3 colores primarios aditivos: ROJO, VERDE y AZUL.

El sistema HEXADECIMAL representa los colores RGB a través de 3 pares de números hexadecimales (#RRGGBB), donde RR es el valor de la componente roja, GG la componente verde y BB la azul.

Un número hexadecimal se diferencia de un número decimal en que no sólo puede tomar valores del 0 al 9, sino que puede tomar hasta dieciséis valores distintos, que van del 0 al 9, y de la A a la F.

Los valores que puede adoptar cada uno de los tres pares de hexadecimales van del 00 (0 decimal) al FF (255 decimal). En este caso, cuanto mayor sea el valor del par, mayor será la intensidad del color y viceversa. Esto implica que el extremo inferior de la escala cromática parte de una intensidad de color mínima (nulo =00), pasa por una intensidad de color media (mediano = par 80 [128 decimal]) hasta llegar a una intensidad de color máxima (saturado = par FF [255 decimal]).

Uhhh cuanta información, pero aún falta más?

Cuando se trabaja en una computadora, los datos son convertidos en números dígitos que, a su vez, son representados como pulsaciones o pulsos electrónicos.

1.     Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11 y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

2.  Procesadores

Un procesador, también conocido como CPU o micro, es el cerebro del PC. Sus funciones principales incluyen, la ejecución de las aplicaciones y la coordinación de los diferentes dispositivos que componen un equipo. No puede existir por tanto una máquina rápida que no tenga en su interior un micro potente.

3.  Hardware

Es la parte física de un computador o sistema informático, está formado por los componentes eléctricos, electrónicos, electromecánicos y mecánicos, tales como circuitos de cables y circuitos de luz, placas, utensilios, cadenas y cualquier otro material, en estado físico, que sea necesario para hacer que el equipo funcione. Ejemplo: Disco duro, placa madre, memoria interna y externa, etc.

En la actualidad para comunicarnos, expresarnos y guardar nuestra información, usamos el sistema de numeración decimal y el alfabeto, según se trate de valores numéricos o de texto. Una computadora como funciona con electricidad, reconoce dos clases de mensajes: cuando hay corriente eléctrica el mensaje es sí y cuando no hay corriente, el mensaje es no. Para representar un valor dentro de una computadora se usa el sistema de numeración binario, que utiliza sólo dos dígitos: el cero (0) y el uno (1). 

La computadora utiliza un conjunto de ocho (8) dígitos binarios (0 y 1) para representar un carácter, sea número o letra. Cada conjunto de 8 dígitos binarios se denomina byte y cada uno de los ocho dígitos del byte se llama bit, como contracción de su nombre en inglés Binary Digit. (Formulado por Claude Elwood Shanon en 1948, que significa “dígito binario”).

Claude Elwood Shanon en 1948

Claude Elwood Shannon (30 de abril de 1916 – 24 de febrero de 2001) fue un matemático, ingeniero eléctrico y criptógrafo estadounidense recordado como «el padre de la teoría de la información.

Minivac 601, computadora digital electromecánica, creada por Claude Shannon

Comenzaré por definir que es El bit, que es la unidad de medida de información mínima por excelencia. Un bit puede brindar sólo dos clases de información: (prendido – apagado), (si – no), (uno= [1] – cero= [0]).

Digitalizar consiste en traducir toda la realidad a unos y ceros. La transición digital se produce en tanto todos los aspectos de la realidad se convierten en un conjunto de bits, de manera que puedan ser preservados, manipulados y distribuidos a través de una herramienta común: la computadora.

Una vez convertidos en bits, la información puede ser procesada y manipulada con gran rapidez por las computadoras, puede reproducirse infinitamente sin pérdidas de calidad respecto del original y puede ser transportada y distribuida a la velocidad de la luz.

En el Sistema Binario sólo se emplean dos dígitos, con dos posibles valores 0 ó 1, equivalente a encendido – apagado, si – no, etc. En la siguiente tabla se muestra la comparación entre sistema binario y decimal:

Para medir la cantidad de información que se puede almacenar, o que está almacenado en algún dispositivo, se utilizan los siguientes múltiplos del Byte: La abreviatura b se utiliza para bits y B para bytes.

• * Nibble o cuarteto – Es el conjunto de cuatro bits (1001).
• * Byte u octeto – Es el conjunto de ocho bits (10101010).
• * Kilobyte (Kb) – Es el conjunto de 1024 bytes (1024*8 bits).210 
• * Megabytes (Mb) – Es el conjunto de 1024 Kilobytes (10242*8 bits).220 
• * Gigabytes (Gb) – Es el conjunto de 1024 Megabytes (10243*8 bits).230 
• * Terabyte (Tb) – Es el conjunto de 1024 Gigabytes (10244*8 bits).240 
• * Petabyte (Pb) – Es el conjunto de 1024 Terabyte (10245*8 bits)250 
• * Exabyte(Eb) – Es el conjunto de 1024 Petabyte (10246*8 bits)260 
• * Zettabyte (Zb) - Es el conjunto de 1024 Exabyte (10247*8 bits)270 
• * Yottabyte (Yb) - Es el conjunto de 1024 Zettabyte (10248*8 bits)280

Ahora veamos qué es la Digitalización y cómo se digitalizan imágenes y sonido: haga un click en la siguiente viñeta)

 Digitalización:

Consiste en la transcripción de señales analógicas en señal digital, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etcétera) y hacer la señal resultante (digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas.

En el caso de Documentos, el proceso se describe en estas imágenes como si fuera a un bebe.

Una computadora o cualquier sistema de control, basado en un microprocesador, no puede interpretar señales analógicas porque sólo utiliza señales digitales. Es necesario traducir o transformar en señales binarias, lo que se denomina proceso de digitalización o conversión de señales analógicas a digitales.

 Si el valor de la señal en ese instante está por debajo de un determinado umbral, la señal digital toma un valor mínimo (0).

 Cuando la señal analógica se encuentra por encima del valor umbral, la señal digital toma un valor máximo (1).

El momento en que se realiza cada lectura, es ordenado por un sistema de sincronización que emite una señal de reloj con un período constante. Estas conversiones analógico-digitales son habituales en adquisición por parte de una computadora y en la modulación digital para transmisiones y comunicaciones por radio.

USO DE LA CALCULADORA DE WINDOWS CON DIRECCIONES DE RED

8.1.2.7 Laboratorio: uso de la Calculadora de Windows con direcciones de red

Objetivos

1. Parte 1: Acceder a la calculadora de Windows
2. Parte 2: Convertir entre sistemas de numeración
3. Parte 3: Convertir direcciones de host y máscaras de subred IPv4 al sistema binario
4. Parte 4: Determinar la cantidad de hosts en una red mediante potencias de 2
5. Parte 5: Convertir direcciones MAC y direcciones IPv6 al sistema binario

Parte 1: Acceder a la calculadora de Windows.

En la parte 1, se familiariza con la aplicación Calculadora incorporada de Microsoft Windows y verá los modos disponibles.

Paso 1: Haga clic en el botón Inicio de Windows y seleccione Todos los programas.

Paso 2: Haga clic en la carpeta Accesorios y seleccione Calculadora.

Paso 3: Una vez que se abra la calculadora, haga clic en el menú Ver.

¿Cuáles son los cuatro modos disponibles?

Estandar, Cientifica, Programador y Estadistica

Parte 2: Convertir entre sistemas de numeración 

¿Qué sistema numérico está activado? Dec (Decimal).

¿Qué números del teclado numérico están activos en el modo decimal? Del 0 al 9

b. Haga clic en el botón de opción Bin (Binario). ¿Qué números están activos ahora en el teclado numérico? 0 y 1

¿Por qué considera que los otros números se muestran en color gris?

Porque los únicos dígitos que se utilizan en el sistema binario (de base 2) son 0 y 1.

c. Haga clic en el botón de opción Hex (Hexadecimal). ¿Qué caracteres están activos ahora en el teclado numérico?

 Del 0 al 9 y A, B, C, D, E y F. El sistema hexadecimal (de base 16) tiene 16 valores posibles.

d. Haga clic en el botón de opción Dec (Decimal) Con el mouse, haga clic en el número 1 y luego en el número 5 del teclado numérico.

Se introdujo el número decimal 15.

Haga clic en el botón de opción Bin (Binario). ¿Qué sucedió con el número 15?

Se convirtió en el número binario 1111. Este número binario 1111 representa el número decimal 15.

e. Los números se convierten de un sistema de numeración a otro al seleccionar el modo de numeración deseado. Vuelva a hacer clic en el botón de opción Dec.

 El número vuelve a convertirse a decimal.

f. Haga clic en el botón de opción Hex para cambiar al modo hexadecimal. ¿Qué carácter hexadecimal (del 0 al 9 o de la A a la F) representa el 15 decimal?

La F

g. Al cambiar entre los sistemas de numeración, es posible que haya observado que el número binario 1111 se mostraba durante la conversión. Esto lo ayuda a relacionar los dígitos binarios con otros valores del sistema de numeración.

Cada conjunto de 4 bits representa un carácter hexadecimal o varios caracteres decimales potencialmente. 

h. Haga clic en la C que está encima del número 9 en el teclado de la calculadora para borrar los valores de la ventana. Convierta los siguientes números entre los sistemas de numeración binaria, decimal y hexadecimal. 

i. A medida que registra los valores en la tabla anterior, ¿observa un patrón entre los números binarios y hexadecimales?

Cada dígito hexadecimal se puede convertir a cuatro números binarios por separado. Por ejemplo, el hexadecimal 0A es 1010 en el sistema binario.

Parte 3: Convertir direcciones de host y máscaras de subred IPv4 al sistema binario 

Si los 4 octetos se convirtieran al sistema binario, ¿cuántos bits habría? 32

a. Utilice la aplicación Calculadora de Windows para convertir la dirección IP 192.168.1.10 a número binario y registre los números binarios en la tabla siguiente: 

b. Las máscaras de subred, como 255.255.255.0, también están representadas en formato decimal punteado. Una máscara de subred siempre consta de cuatro octetos de 8 bits, cada uno representado como un número decimal. Con la calculadora de Windows, convierta los 8 valores posibles de octetos de la máscara de subred decimal a números binarios y registre dichos números en la tabla siguiente: 

Parte 4: Determinar la cantidad de hosts en una red mediante potencias de 2 

¿Cuál es el número de red decimal y binario para esta dirección?

Decimal: 192.168.0.0 Binario: 11000000.10101000.00000000.00000000

¿Cuál es la porción de host decimal y binaria para esta dirección?

Decimal: 1.10 Binaria: 00000000.00000000.00000001.00001010

Dada la cantidad de bits de hosts, determine la cantidad de hosts disponibles y registre el número en la tabla siguiente. 

h. Para una máscara de subred dada, determine la cantidad de hosts disponibles y registre la respuesta en la tabla siguiente.

Parte 5: Convertir direcciones MAC y direcciones IPv6 al sistema binario

Paso 1: Convertir direcciones MAC a dígitos binarios:

Si los 12 caracteres hexadecimales se convirtieran al sistema binario, ¿cuántos bits habría?

La dirección MAC es 48 bits, 12 caracteres hexadecimales y 4 bits por carácter.

b. Registre la dirección MAC de la PC:

CC-12-DE-4A-BD-88

c. Convierta la dirección MAC a dígitos binarios mediante la aplicación Calculadora de Windows.

CC (11001100), 12 (0001 0010), DE (1101 1110) 4A (0100 1010), BD (1011 1101), 88 (1000 1000)

Paso 2: Convertir una dirección IPv6 a dígitos binarios:

Reflexión

1. ¿Puede realizar todas las conversiones sin la ayuda de la calculadora? ¿Qué puede hacer para lograrlo?

Practicar mucho. Por ejemplo, un juego binario que se encuentra en Cisco Learning Network, en https: //learningnetwork.cisco.com, puede ayudar con la conversión entre sistemas de numeración binarios  decimales.

2. Para la mayoría de las direcciones IPv6, la porción de red de la dirección suele ser de 64 bits. ¿Cuántos hosts están disponibles en una subred donde los primeros 64 bits representan la red? Sugerencia: todas las direcciones host están disponibles en la subred para los hosts.

Se dejan 64 bits para las direcciones de host, que son más de 18,4 billones (264 - 2) de hosts disponibles en una subred de 64 bits (/64).

Sistemas de Numeración (DECIMAL, BINARIO y HEXADECIMAL)

DECIMAL A OCTAL

BINARIO A DECIMAL

HEXADECIMAL a DECIMAL (Ejercicio 1)

HEXADECIMAL a DECIMAL (Ejercicio 2)

BINARIO a OCTAL (Ejercicio 1)

Webgrafias:

http://www.informaticamoderna.com/Unidades_de_medida.htm

http://agrega.educacion.es/repositorio/09042014/98/es_2013121613_9135112/22_sistema_binario.html

http://ciscoccnasonson.blogspot.com/2015/08/uso-de-la-calculadora-de-windows-con.html